feat(phase3a): 스토리→가사(Gemini) + generate 인증·일일제한 + callback 정리

- lib/music/story-prompt.ts: MusicStory 스키마 + Gemini 응답 파싱/검증(타로 prompt.ts 방어 패턴 포팅)
- app/api/studio/story/route.ts: 로그인 인증 후 Gemini 모델 폴백(2.5-pro→2.5-flash→2.0-flash)으로 가사 JSON 생성. 일일 사용량은 미집계(생성 확정 전 초안 단계)
- app/api/studio/callback/route.ts: Suno webhook 수신용 최소 200 응답 엔드포인트
- app/api/studio/generate/route.ts: 인증(401) + 일일 제한(429, MUSIC_DAILY_LIMIT) 추가, Suno 생성 성공 시에만 recordUsage('music') 기록

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

app/api/studio/story/route.ts

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+import { NextResponse } from 'next/server';
+import { GoogleGenerativeAI } from '@google/generative-ai';
+import { createClient } from '@/lib/supabase/server';
+import {
+  STORY_SYSTEM_PROMPT,
+  buildStoryUserMessage,
+  parseStoryJson,
+  validateStory,
+} from '@/lib/music/story-prompt';
+import { config as loadDotenv } from 'dotenv';
+import { resolve } from 'path';
+
+export const runtime = 'nodejs';
+// Vercel 최대 타임아웃 (Pro plan 300s, Hobby 60s)
+export const maxDuration = 60;
+
+// Next.js가 env 로드를 놓치는 경우 대비해 직접 로드 (Windows 환경 대응)
+loadDotenv({ path: resolve(process.cwd(), '.env.local'), override: true });
+
+// 모델 우선순위 — 사주 analyze·타로 interpret와 동일 폴백 목록(이 API 키로 접근 가능한 모델만)
+const MODELS = [
+  { id: 'gemini-2.5-pro', maxTokens: 8192 },
+  { id: 'gemini-2.5-flash', maxTokens: 8192 },
+  { id: 'gemini-2.0-flash', maxTokens: 8192 },
+] as const;
+
+// wall-clock 예산 — maxDuration(60s)보다 여유 있게 끊어 graceful 502를 반환
+const TIME_BUDGET_MS = 45_000;
+// 최악 호출 수 상한 — 모델 폴백 × 검증 실패 reroll을 합쳐도 이 값을 넘지 않음
+const MAX_ATTEMPTS = 3;
+
+export async function POST(request: Request) {
+  // 1) 인증 — 로그인 사용자만 (Gemini API 무단 호출 방지)
+  //    일일 사용량 집계·제한은 generate 단계에서만 수행 — story는 가사 초안 생성일 뿐이라 미집계.
+  const supabase = await createClient();
+  const { data: { user } } = await supabase.auth.getUser();
+  if (!user) {
+    return NextResponse.json({ error: '로그인이 필요합니다.' }, { status: 401 });
+  }
+
+  // 2) 입력 검증
+  let body: Record<string, unknown>;
+  try {
+    body = await request.json();
+  } catch {
+    return NextResponse.json({ error: '잘못된 요청 형식입니다.' }, { status: 400 });
+  }
+  const story = typeof body.story === 'string' ? body.story.trim() : '';
+  if (!story) {
+    return NextResponse.json({ error: '이야기를 입력해주세요.' }, { status: 400 });
+  }
+
+  // 3) API 키
+  const apiKey = process.env.GEMINI_API_KEY;
+  if (!apiKey) {
+    console.warn('[스튜디오] GEMINI_API_KEY 미설정 — 503 반환 (예시 가사 반환 금지, 데이터 오염 방지)');
+    return NextResponse.json({ error: 'AI 서비스가 준비 중입니다.' }, { status: 503 });
+  }
+  const genAI = new GoogleGenerativeAI(apiKey);
+  const userMessage = buildStoryUserMessage(story);
+
+  // 4) 호출 — 모델 폴백 + 검증 실패 시 같은 모델로 1회 reroll
+  //    wall-clock 45s 예산과 총 호출 3회 상한으로 최악 케이스를 조기 종료(→ 502)
+  const startedAt = Date.now();
+  let feedback = '';
+  let attempts = 0;
+
+  modelLoop:
+  for (const { id: modelId, maxTokens } of MODELS) {
+    // retry 0: 최초 시도, retry 1: 검증 실패 시에만 같은 모델로 1회 reroll
+    for (let retry = 0; retry < 2; retry += 1) {
+      if (attempts >= MAX_ATTEMPTS || Date.now() - startedAt > TIME_BUDGET_MS) {
+        break modelLoop;
+      }
+      attempts += 1;
+
+      try {
+        const model = genAI.getGenerativeModel({
+          model: modelId,
+          systemInstruction: STORY_SYSTEM_PROMPT,
+          generationConfig: {
+            temperature: 0.9,
+            topP: 0.95,
+            maxOutputTokens: maxTokens,
+          },
+        });
+
+        const prompt = feedback
+          ? `${userMessage}\n\n[이전 시도 오류: ${feedback}] 스키마를 정확히 지켜 다시 출력하세요.`
+          : userMessage;
+
+        const result = await model.generateContent(prompt);
+        const text = result.response.text();
+        const parsed = parseStoryJson(text);
+        const invalid = parsed ? validateStory(parsed) : 'JSON 파싱 실패';
+
+        if (parsed && !invalid) {
+          return NextResponse.json({ story: parsed });
+        }
+
+        // 검증 실패 — 사유를 피드백으로 주입해 같은 모델로 1회 reroll(retry 루프 계속)
+        feedback = invalid ?? 'JSON 파싱 실패';
+      } catch (modelError) {
+        // 호출 자체의 예외(레이트리밋 등)는 reroll하지 않고 바로 다음 모델로 폴백
+        feedback = modelError instanceof Error ? modelError.message : 'model error';
+        break;
+      }
+    }
+  }
+
+  return NextResponse.json(
+    { error: '가사 생성에 실패했습니다. 잠시 후 다시 시도해주세요.' },
+    { status: 502 }
+  );
+}